ដោះស្រាយ x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{2}{3},1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-1\right)\left(3x+2\right)។

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x-1។

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x-5 នឹង 3x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ដក 15x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

បន្សំ x^{2} និង -15x^{2} ដើម្បីបាន -14x^{2}។

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

បន្សំ 6x និង 5x ដើម្បីបាន 11x។

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

បូក -7 និង 10 ដើម្បីបាន 3។

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -14x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -42។

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=14 b=-3$$

សរសេរ -14x^{2}+11x+3 ឡើងវិញជា \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)។

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 14x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង 14x+3=0។

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=-\frac{3}{14}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{2}{3},1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-1\right)\left(3x+2\right)។

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x-1។

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x-5 នឹង 3x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ដក 15x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

បន្សំ x^{2} និង -15x^{2} ដើម្បីបាន -14x^{2}។

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

បន្សំ 6x និង 5x ដើម្បីបាន 11x។

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

បូក -7 និង 10 ដើម្បីបាន 3។

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -14 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

ការ៉េ 11។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

គុណ 56 ដង 3។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

បូក 121 ជាមួយ 168។

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

គុណ 2 ដង -14។

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±17}{-28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{6}{-28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{-28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±17}{-28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -11។

$$x=-\frac{28}{-28}$$

ចែក -28 នឹង -28។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=-\frac{3}{14}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{2}{3},1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-1\right)\left(3x+2\right)។

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x-1។

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x-5 នឹង 3x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ដក 15x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

បន្សំ x^{2} និង -15x^{2} ដើម្បីបាន -14x^{2}។

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

បន្សំ 6x និង 5x ដើម្បីបាន 11x។

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

បូក -10 និង 7 ដើម្បីបាន -3។

$$-14x^{2}+11x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -14។

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

ការចែកនឹង -14 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -14 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

ចែក 11 នឹង -14។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

ចែក -3 នឹង -14។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

ចែក -\frac{11}{14} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{28}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{28} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{28} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

បូក \frac{3}{14} ជាមួយ \frac{121}{784} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

បូក \frac{11}{28} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=-\frac{3}{14}$$