ដោះស្រាយ x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -5,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)\left(x+5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 25-x^{2},x+5,x-5។

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+5 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 3។

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+5 នឹង x។

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

បន្សំ 3x និង 5x ដើម្បីបាន 8x។

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ដក -15 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

បូក -5 និង 15 ដើម្បីបាន 10។

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$-x^{2}+5-4x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}-4x+5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=-5$$

សរសេរ -x^{2}-4x+5 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)។

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង x+5=0។

$$x=1 x=-5$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -5 បានទេ។

$$x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -5,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)\left(x+5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 25-x^{2},x+5,x-5។

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+5 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 3។

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+5 នឹង x។

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

បន្សំ 3x និង 5x ដើម្បីបាន 8x។

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ដក -15 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

បូក -5 និង 15 ដើម្បីបាន 10។

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ 80។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±12}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{20}{-4}$$

ចែក 20 នឹង -4។

$$x=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±12}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 8។

$$x=-\frac{4}{-4}$$

ចែក -4 នឹង -4។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5 x=1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -5 បានទេ។

$$x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -5,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)\left(x+5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 25-x^{2},x+5,x-5។

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+5 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 3។

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+5 នឹង x។

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

បន្សំ 3x និង 5x ដើម្បីបាន 8x។

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

បន្សំ -x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

បូក -15 និង 5 ដើម្បីបាន -10។

$$-2x^{2}-8x=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

ចែក -8 នឹង -2។

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

ចែក -10 នឹង -2។

$$x^{2}+4x=5$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

បូក 5 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=3 x+2=-3$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-5$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -5 បានទេ។

$$x=1$$