ដោះស្រាយ x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -9,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+9\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+9។

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

គុណ x+9 និង x+9 ដើម្បីបាន \left(x+9\right)^{2}។

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+9\right)^{2}។

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2}\times 16 ដើម្បីបាន 17x^{2}។

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x នឹង x+9។

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ដក 8x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

បន្សំ 17x^{2} និង -8x^{2} ដើម្បីបាន 9x^{2}។

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ដក 72x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

បន្សំ 18x និង -72x ដើម្បីបាន -54x។

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x^{2}-6x+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$-1,-9 -3,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-3 b=-3$$

សរសេរ x^{2}-6x+9 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x-3\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 ។

$$x=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -9,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+9\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+9។

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

គុណ x+9 និង x+9 ដើម្បីបាន \left(x+9\right)^{2}។

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+9\right)^{2}។

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2}\times 16 ដើម្បីបាន 17x^{2}។

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x នឹង x+9។

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ដក 8x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

បន្សំ 17x^{2} និង -8x^{2} ដើម្បីបាន 9x^{2}។

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ដក 72x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

បន្សំ 18x និង -72x ដើម្បីបាន -54x។

$$9x^{2}-54x+81=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -54 សម្រាប់ b និង 81 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -54។

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 81។

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

បូក 2916 ជាមួយ -2916។

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -54 គឺ 54។

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{54}{18}$$

ចែក 54 នឹង 18។

$$x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -9,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+9\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+9។

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

គុណ x+9 និង x+9 ដើម្បីបាន \left(x+9\right)^{2}។

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+9\right)^{2}។

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2}\times 16 ដើម្បីបាន 17x^{2}។

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x នឹង x+9។

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ដក 8x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

បន្សំ 17x^{2} និង -8x^{2} ដើម្បីបាន 9x^{2}។

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ដក 72x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

បន្សំ 18x និង -72x ដើម្បីបាន -54x។

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ដក 81 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$9x^{2}-54x=-81$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

ចែក -54 នឹង 9។

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

ចែក -81 នឹង 9។

$$x^{2}-6x=-9$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

បូក -9 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=0 x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=3$$