ដោះស្រាយ x+6/x+2=x

$$\frac { x + 6 } { x + 2 } = x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x+2។

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+2។

$$x+6=x^{2}+2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+6-x^{2}=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+6-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}-x+6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=2 b=-3$$

សរសេរ -x^{2}-x+6 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)។

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង x+3=0។

$$x=2 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x+2។

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+2។

$$x+6=x^{2}+2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+6-x^{2}=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+6-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{6}{-2}$$

ចែក 6 នឹង -2។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 1។

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3 x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x+2។

$$x+6=x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+2។

$$x+6=x^{2}+2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+6-x^{2}=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+6-x^{2}-2x=0$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+6-x^{2}=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-x-x^{2}=-6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

ចែក -1 នឹង -1។

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

ចែក -6 នឹង -1។

$$x^{2}+x=6$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

បូក 6 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-3$$