ដោះស្រាយ x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+1,2។

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x នឹង x+1។

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

បន្សំ 4x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

បន្សំ 4x និង -5x ដើម្បីបាន -x។

$$-x^{2}-x+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=-2$$

សរសេរ -x^{2}-x+2 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)។

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+1=0 និង x+2=0។

$$x=1 x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+1,2។

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x នឹង x+1។

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

បន្សំ 4x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

បន្សំ 4x និង -5x ដើម្បីបាន -x។

$$-x^{2}-x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±3}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 3។

$$x=\frac{4}{-2}$$

ចែក 4 នឹង -2។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±3}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 1។

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+1,2។

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x នឹង x+1។

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

បន្សំ 4x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

បន្សំ 4x និង -5x ដើម្បីបាន -x។

$$-x^{2}-x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-x^{2}-x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

ចែក -1 នឹង -1។

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

ចែក -2 នឹង -1។

$$x^{2}+x=2$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-2$$