ដោះស្រាយ x+1/x^2-5x+6+x+5/x^2-6x+8=13/x-2

$$\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { x + 5 } { x ^ { 2 } - 6 x + 8 } = \frac { 13 } { x - 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x = \frac{35}{11} = 3\frac{2}{11} \approx 3.181818182$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 2,3,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-5x+6,x^{2}-6x+8,x-2។

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-3x-4+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-3x-4+x^{2}+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-3x-4+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

បន្សំ -3x និង 2x ដើម្បីបាន -x។

$$2x^{2}-x-4-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

ដក​ 15 ពី -4 ដើម្បីបាន -19។

$$2x^{2}-x-19=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-x-19=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-7x+12 នឹង 13។

$$2x^{2}-x-19=13x^{2}-91x+156$$

ដក 13x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-x-19-13x^{2}=-91x+156$$

បន្សំ 2x^{2} និង -13x^{2} ដើម្បីបាន -11x^{2}។

$$-11x^{2}-x-19=-91x+156$$

បន្ថែម 91x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-11x^{2}-x-19+91x=156$$

បន្សំ -x និង 91x ដើម្បីបាន 90x។

$$-11x^{2}+90x-19=156$$

ដក 156 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-11x^{2}+90x-19-156=0$$

ដក​ 156 ពី -19 ដើម្បីបាន -175។

$$-11x^{2}+90x-175=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -11 សម្រាប់ a, 90 សម្រាប់ b និង -175 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-11\right)\left(-175\right)}}{2\left(-11\right)}$$

ការ៉េ 90។

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-11\right)\left(-175\right)}}{2\left(-11\right)}$$

គុណ -4 ដង -11។

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+44\left(-175\right)}}{2\left(-11\right)}$$

គុណ 44 ដង -175។

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-7700}}{2\left(-11\right)}$$

បូក 8100 ជាមួយ -7700។

$$x=\frac{-90±\sqrt{400}}{2\left(-11\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-90±20}{2\left(-11\right)}$$

គុណ 2 ដង -11។

$$x=\frac{-90±20}{-22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-90±20}{-22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -90 ជាមួយ 20។

$$x=-\frac{70}{-22}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-70}{-22} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{35}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-90±20}{-22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី -90។

$$x=-\frac{110}{-22}$$

ចែក -110 នឹង -22។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{35}{11} x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 2,3,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-5x+6,x^{2}-6x+8,x-2។

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-3x-4+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-3x-4+x^{2}+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-3x-4+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

បន្សំ -3x និង 2x ដើម្បីបាន -x។

$$2x^{2}-x-4-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

ដក​ 15 ពី -4 ដើម្បីបាន -19។

$$2x^{2}-x-19=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-x-19=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-7x+12 នឹង 13។

$$2x^{2}-x-19=13x^{2}-91x+156$$

ដក 13x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-x-19-13x^{2}=-91x+156$$

បន្សំ 2x^{2} និង -13x^{2} ដើម្បីបាន -11x^{2}។

$$-11x^{2}-x-19=-91x+156$$

បន្ថែម 91x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-11x^{2}-x-19+91x=156$$

បន្សំ -x និង 91x ដើម្បីបាន 90x។

$$-11x^{2}+90x-19=156$$

បន្ថែម 19 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-11x^{2}+90x=156+19$$

បូក 156 និង 19 ដើម្បីបាន 175។

$$-11x^{2}+90x=175$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -11។

$$\frac{-11x^{2}+90x}{-11}=\frac{175}{-11}$$

ការចែកនឹង -11 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -11 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{90}{-11}x=\frac{175}{-11}$$

ចែក 90 នឹង -11។

$$x^{2}-\frac{90}{11}x=\frac{175}{-11}$$

ចែក 175 នឹង -11។

$$x^{2}-\frac{90}{11}x=-\frac{175}{11}$$

ចែក -\frac{90}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{45}{11}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{45}{11} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{90}{11}x+\left(-\frac{45}{11}\right)^{2}=-\frac{175}{11}+\left(-\frac{45}{11}\right)^{2}$$

លើក -\frac{45}{11} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{90}{11}x+\frac{2025}{121}=-\frac{175}{11}+\frac{2025}{121}$$

បូក -\frac{175}{11} ជាមួយ \frac{2025}{121} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{90}{11}x+\frac{2025}{121}=\frac{100}{121}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{90}{11}x+\frac{2025}{121} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{45}{11}\right)^{2}=\frac{100}{121}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{121}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{45}{11}=\frac{10}{11} x-\frac{45}{11}=-\frac{10}{11}$$

បូក \frac{45}{11} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=\frac{35}{11}$$