ដោះស្រាយ v/v^2+17v+72-8/v^2+15v+56

$$\frac { v } { v ^ { 2 } + 17 v + 72 } - \frac { 8 } { v ^ { 2 } + 15 v + 56 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដាក់ជាកត្តា v^{2}+17v+72។ ដាក់ជាកត្តា v^{2}+15v+56។

$$\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(v+8\right)\left(v+9\right) និង \left(v+7\right)\left(v+8\right) គឺ \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)។ គុណ \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} ដង \frac{v+7}{v+7}។ គុណ \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} ដង \frac{v+9}{v+9}។

$$\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

ដោយសារ \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} និង \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)។

$$\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង v^{2}+7v-8v-72។

$$\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}។

$$\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

សម្រួល v+8 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

ពន្លាត \left(v+7\right)\left(v+9\right)។

$$\frac{v-9}{v^{2}+16v+63}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. v

$$\frac{207+18v-v^{2}}{v^{4}+32v^{3}+382v^{2}+2016v+3969}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដាក់ជាកត្តា v^{2}+17v+72។ ដាក់ជាកត្តា v^{2}+15v+56។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)})$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(v+8\right)\left(v+9\right) និង \left(v+7\right)\left(v+8\right) គឺ \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)។ គុណ \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} ដង \frac{v+7}{v+7}។ គុណ \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} ដង \frac{v+9}{v+9}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

ដោយសារ \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} និង \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង v^{2}+7v-8v-72។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

សម្រួល v+8 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)})$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ v+7 នឹង v+9 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{v^{2}+16v+63})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}-9)-\left(v^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{2}+16v^{1}+63)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{1-1}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{2-1}+16v^{1-1}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

គុណ v^{2}+16v^{1}+63 ដង v^{0}។

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

គុណ v^{1}-9 ដង 2v^{1}+16v^{0}។

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}\times 2v^{1}+v^{1}\times 16v^{0}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{1+1}+16v^{1}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{2}+16v^{1}-18v^{1}-144v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{-v^{2}+18v^{1}+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{-v^{2}+18v+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{-v^{2}+18v+207\times 1}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t\times 1=t និង 1t=t។

$$\frac{-v^{2}+18v+207}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$