ដោះស្រាយ u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ u

$$u=2$$

$$u=7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ u មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(u-4\right)\left(u-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ u-4,u-3។

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ u-3 នឹង u+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ u-4 នឹង u-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ u^{2}-7u+12 នឹង -1។

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

បន្សំ u^{2} និង -u^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

បន្សំ -u និង 7u ដើម្បីបាន 6u។

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ដក​ 12 ពី -6 ដើម្បីបាន -18។

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ u-4 នឹង u+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ដក u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

បន្ថែម 3u ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

បន្សំ 6u និង 3u ដើម្បីបាន 9u។

$$9u-18-u^{2}=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

បូក -18 និង 4 ដើម្បីបាន -14។

$$9u-14-u^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-u^{2}+9u-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 9។

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -14។

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 81 ជាមួយ -56។

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{-9±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 5។

$$u=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$u=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{-9±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -9។

$$u=-\frac{14}{-2}$$

ចែក -14 នឹង -2។

$$u=7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$u=2 u=7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ u មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(u-4\right)\left(u-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ u-4,u-3។

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ u-3 នឹង u+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ u-4 នឹង u-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ u^{2}-7u+12 នឹង -1។

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

បន្សំ u^{2} និង -u^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

បន្សំ -u និង 7u ដើម្បីបាន 6u។

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ដក​ 12 ពី -6 ដើម្បីបាន -18។

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ u-4 នឹង u+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ដក u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

បន្ថែម 3u ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

បន្សំ 6u និង 3u ដើម្បីបាន 9u។

$$9u-18-u^{2}=-4$$

បន្ថែម 18 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9u-u^{2}=-4+18$$

បូក -4 និង 18 ដើម្បីបាន 14។

$$9u-u^{2}=14$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-u^{2}+9u=14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

ចែក 9 នឹង -1។

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

ចែក 14 នឹង -1។

$$u^{2}-9u=-14$$

ចែក -9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

បូក -14 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា u^{2}-9u+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$u=7 u=2$$