ដោះស្រាយ p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p=-2$$

$$p=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(p-3\right)\left(p+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ p+3,p-3,p^{2}-9។

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p-3 នឹង p-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p+3 នឹង 2។

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2p+6 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

បន្សំ -4p និង -2p ដើម្បីបាន -6p។

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ដក​ 6 ពី 3 ដើម្បីបាន -3។

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

ដក​ 7 ពី -3 ដើម្បីបាន -10។

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

បន្ថែម 3p ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

បន្សំ -6p និង 3p ដើម្បីបាន -3p។

$$p^{2}-3p-10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា p^{2}-3p-10 ដោយប្រើរូបមន្ដ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$1,-10 2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-5 b=2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(p+a\right)\left(p+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ p-5=0 និង p+2=0។

$$p=5 p=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(p-3\right)\left(p+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ p+3,p-3,p^{2}-9។

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p-3 នឹង p-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p+3 នឹង 2។

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2p+6 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

បន្សំ -4p និង -2p ដើម្បីបាន -6p។

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ដក​ 6 ពី 3 ដើម្បីបាន -3។

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

ដក​ 7 ពី -3 ដើម្បីបាន -10។

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

បន្ថែម 3p ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

បន្សំ -6p និង 3p ដើម្បីបាន -3p។

$$p^{2}-3p-10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា p^{2}+ap+bp-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$1,-10 2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-5 b=2$$

សរសេរ p^{2}-3p-10 ឡើងវិញជា \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)។

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា p-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ p-5=0 និង p+2=0។

$$p=5 p=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(p-3\right)\left(p+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ p+3,p-3,p^{2}-9។

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p-3 នឹង p-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p+3 នឹង 2។

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2p+6 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

បន្សំ -4p និង -2p ដើម្បីបាន -6p។

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ដក​ 6 ពី 3 ដើម្បីបាន -3។

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

ដក​ 7 ពី -3 ដើម្បីបាន -10។

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

បន្ថែម 3p ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

បន្សំ -6p និង 3p ដើម្បីបាន -3p។

$$p^{2}-3p-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 40។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$p=\frac{3±7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{3±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 7។

$$p=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$p=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{3±7}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 3។

$$p=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$p=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=5 p=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(p-3\right)\left(p+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ p+3,p-3,p^{2}-9។

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p-3 នឹង p-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p+3 នឹង 2។

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2p+6 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

បន្សំ -4p និង -2p ដើម្បីបាន -6p។

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ដក​ 6 ពី 3 ដើម្បីបាន -3។

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

បន្ថែម 3p ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

បន្សំ -6p និង 3p ដើម្បីបាន -3p។

$$p^{2}-3p-3=7$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$p^{2}-3p=7+3$$

បូក 7 និង 3 ដើម្បីបាន 10។

$$p^{2}-3p=10$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}-3p+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=5 p=-2$$