ដោះស្រាយ p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p=1$$

$$p=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង p\left(p+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ p^{2}+p,p+1។

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p នឹង p-6។

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ p^{2}-6p សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

ដក​ 1 ពី 5 ដើម្បីបាន 4។

$$p+4=-p^{2}+6p$$

បន្ថែម p^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$p+4+p^{2}=6p$$

ដក 6p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

បន្សំ p និង -6p ដើម្បីបាន -5p។

$$-5p+4+p^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$p^{2}-5p+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា p^{2}-5p+4 ដោយប្រើរូបមន្ដ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$-1,-4 -2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-4 b=-1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(p+a\right)\left(p+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ p-4=0 និង p-1=0។

$$p=4 p=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង p\left(p+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ p^{2}+p,p+1។

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p នឹង p-6។

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ p^{2}-6p សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

ដក​ 1 ពី 5 ដើម្បីបាន 4។

$$p+4=-p^{2}+6p$$

បន្ថែម p^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$p+4+p^{2}=6p$$

ដក 6p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

បន្សំ p និង -6p ដើម្បីបាន -5p។

$$-5p+4+p^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$p^{2}-5p+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា p^{2}+ap+bp+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$-1,-4 -2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-4 b=-1$$

សរសេរ p^{2}-5p+4 ឡើងវិញជា \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)។

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា p-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ p-4=0 និង p-1=0។

$$p=4 p=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង p\left(p+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ p^{2}+p,p+1។

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p នឹង p-6។

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ p^{2}-6p សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

ដក​ 1 ពី 5 ដើម្បីបាន 4។

$$p+4=-p^{2}+6p$$

បន្ថែម p^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$p+4+p^{2}=6p$$

ដក 6p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

បន្សំ p និង -6p ដើម្បីបាន -5p។

$$-5p+4+p^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$p^{2}-5p+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

ការ៉េ -5។

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ -16។

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$p=\frac{5±3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{5±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 3។

$$p=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$p=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{5±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 5។

$$p=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$p=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=4 p=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង p\left(p+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ p^{2}+p,p+1។

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ p នឹង p-6។

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ p^{2}-6p សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

បន្ថែម p^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

ដក 6p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

បន្សំ p និង -6p ដើម្បីបាន -5p។

$$-5p+5+p^{2}=1$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5p+p^{2}=1-5$$

ដក​ 5 ពី 1 ដើម្បីបាន -4។

$$-5p+p^{2}=-4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$p^{2}-5p=-4$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

បូក -4 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}-5p+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=4 p=1$$