ដោះស្រាយ l/r=1+ecosθ

$$\frac { l } { r } = 1 + e \cos \theta$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ l

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

$$r\neq 0$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\frac{1}{r}l=e\cos(\theta )+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង r^{-1}។

$$\frac{\frac{1}{r}lr}{1}=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

ការចែកនឹង r^{-1} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង r^{-1} ឡើងវិញ។

$$l=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

ចែក 1+e\cos(\theta ) នឹង r^{-1}។

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }&l\neq 0\text{ and }\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \\r\neq 0\text{, }&\left(\exists n_{4}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{4}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ or }\exists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{3}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \right)\text{ and }l=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ r មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ r។

$$l=r+e\cos(\theta )r$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$r+e\cos(\theta )r=l$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន r។

$$\left(1+e\cos(\theta )\right)r=l$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(e\cos(\theta )+1\right)r=l$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1+e\cos(\theta )។

$$\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{e\cos(\theta )+1}=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

ការចែកនឹង 1+e\cos(\theta ) មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 1+e\cos(\theta ) ឡើងវិញ។

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

អថេរ r មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ។

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }r\neq 0$$