ដោះស្រាយ f(x)/g(x)=f(x)(g(x))^-1

$$\frac { f ( x ) } { g ( x ) } = f ( x ) ( g ( x ) ) ^ { - 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ f (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

ជំហានចម្លើយ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ gx។

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

ពន្លាត \left(gx\right)^{-1}។

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 2 និង -1 ដើម្បីទទួលបាន 1។

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

គណនាស្វ័យគុណ x នៃ 1 ហើយបាន x។

$$fx=fxg^{-1}g$$

ដក fxg^{-1}g ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ g។

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

គុណ g និង g ដើម្បីបាន g^{2}។

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

បង្ហាញ \frac{1}{g}f ជាប្រភាគទោល។

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

បង្ហាញ \frac{f}{g}g^{2} ជាប្រភាគទោល។

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

សម្រួល g ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$fxg-fgx=0$$

បន្សំ fxg និង -fgx ដើម្បីបាន 0។

$$0=0$$

ប្រៀបធៀប 0 និង 0។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ f ណាមួយ។

$$f\in \mathrm{C}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

ជំហានចម្លើយ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ gx។

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

ពន្លាត \left(gx\right)^{-1}។

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 2 និង -1 ដើម្បីទទួលបាន 1។

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

គណនាស្វ័យគុណ x នៃ 1 ហើយបាន x។

$$fx=fxg^{-1}g$$

ដក fxg^{-1}g ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ g។

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

គុណ g និង g ដើម្បីបាន g^{2}។

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

បង្ហាញ \frac{1}{g}f ជាប្រភាគទោល។

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

បង្ហាញ \frac{f}{g}g^{2} ជាប្រភាគទោល។

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

សម្រួល g ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$fxg-fgx=0$$

បន្សំ fxg និង -fgx ដើម្បីបាន 0។

$$0=0$$

ប្រៀបធៀប 0 និង 0។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ f ណាមួយ។

$$f\in \mathrm{R}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ g

$$g\neq 0$$

$$x\neq 0$$

ជំហានចម្លើយ

អថេរ g មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ gx។

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

ពន្លាត \left(gx\right)^{-1}។

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 2 និង -1 ដើម្បីទទួលបាន 1។

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

គណនាស្វ័យគុណ x នៃ 1 ហើយបាន x។

$$fx=fxg^{-1}g$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$fxg^{-1}g=fx$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\frac{1}{g}fgx=fx$$

អថេរ g មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ g។

$$1fgx=fxg$$

ដក fxg ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1fgx-fxg=0$$

បន្សំ 1fgx និង -fxg ដើម្បីបាន 0។

$$0=0$$

ប្រៀបធៀប 0 និង 0។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ g ណាមួយ។

$$g\in \mathrm{R}$$

អថេរ g មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ។

$$g\in \mathrm{R}\setminus 0$$