ដោះស្រាយ dy/dx=v+xdv/dx

$$\frac { d y } { d x } = v + \frac { x d v } { d x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ d

$$d\neq 0$$

$$v=0\text{ and }x\neq 0\text{ and }d\neq 0$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ d មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ dx។

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dxv+xdv$$

បន្សំ dxv និង xdv ដើម្បីបាន 2dxv។

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=2dxv$$

ដក 2dxv ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}-2dxv=0$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន d។

$$\left(x\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}-2xv\right)d=0$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-2vx\right)d=0$$

ចែក 0 នឹង -2xv។

$$d=0$$

អថេរ d មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ។

$$d\in \emptyset$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ v

$$v=0$$

$$d\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ dx។

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dxv+xdv$$

បន្សំ dxv និង xdv ដើម្បីបាន 2dxv។

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=2dxv$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$2dxv=dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$2dxv=0$$

ចែក 0 នឹង 2dx។

$$v=0$$