ដោះស្រាយ dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ ky នឹង a-y។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

បន្ថែម ky^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$kya=ky^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង ky។

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

ការចែកនឹង ky មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង ky ឡើងវិញ។

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

ចែក ky^{2} នឹង ky។

$$a=y$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ ky នឹង a-y។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន k។

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

ចែក 0 នឹង ya-y^{2}។

$$k=0$$