ដោះស្រាយ d/dx(3x^2+9/x)

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 3 x ^ { 2 } + 9 } { x } )$$

វាយតម្លៃ

$$3-\frac{9}{x^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលគុណ

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ងស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលគុណនៃអនុគមន៍ពីរគឺជា​អនុគមន៍ទីមួយគុណនឹងដេរីវេទីពីរបូកអនុគមន៍ទីពីរគុណនឹងដេរីវេទីមួយ។

$$\left(3x^{2}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}+9)$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\left(3x^{2}+9\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 2\times 3x^{2-1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\left(3x^{2}+9\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{1}$$

គុណ 3x^{2}+9 ដង -x^{-2}។

$$3x^{2}\left(-1\right)x^{-2}+9\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{1}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$-3x^{2-2}-9x^{-2}+6x^{-1+1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-3x^{0}-9x^{-2}+6x^{0}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$-3-9x^{-2}+6\times 1$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t\times 1=t និង 1t=t។

$$-3-9x^{-2}+6$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}+9)-\left(3x^{2}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{x^{1}\times 2\times 3x^{2-1}-\left(3x^{2}+9\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{x^{1}\times 6x^{1}-\left(3x^{2}+9\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ពន្លាតដោយការប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\frac{x^{1}\times 6x^{1}-\left(3x^{2}x^{0}+9x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{6x^{1+1}-\left(3x^{2}+9x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{6x^{2}-\left(3x^{2}+9x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

លុបវង់ក្រចកមិនចាំបាច់។

$$\frac{6x^{2}-3x^{2}-9x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{\left(6-3\right)x^{2}-9x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ដក 3 ពី 6។

$$\frac{3x^{2}-9x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$\frac{3\left(x^{2}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ដើម្បីលើកផលគុណនៃចំនួន​ពីរ ឬច្រើនជា​ស្វ័យគុណ ត្រូវលើក​ចំនួននីមួយៗជាស្វ័យគុណ​ និងយកផលគុណរបស់វា។

$$\frac{3\left(x^{2}-3x^{0}\right)}{1^{2}x^{2}}$$

លើក 1 ជាស្វ័យគុណ 2។

$$\frac{3\left(x^{2}-3x^{0}\right)}{x^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{3\left(x^{2}-3\times 1\right)}{x^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t\times 1=t និង 1t=t។

$$\frac{3\left(x^{2}-3\right)}{x^{2}}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\frac{18}{x^{3}}$$