ដោះស្រាយ ax/at+tx=(t*x)^s

$$\frac { a x } { a t } + t x = ( t \cdot x ) ^ { s }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a\neq 0$$

$$\left(s>0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x<0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x>0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x<0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x>0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ at។

$$ax+txat=at\left(tx\right)^{s}$$

គុណ t និង t ដើម្បីបាន t^{2}។

$$ax+t^{2}xa=at\left(tx\right)^{s}$$

ពន្លាត \left(tx\right)^{s}។

$$ax+t^{2}xa=att^{s}x^{s}$$

ដក att^{s}x^{s} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax+t^{2}xa-att^{s}x^{s}=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$axt^{2}+ax-att^{s}x^{s}=0$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(xt^{2}+x-tt^{s}x^{s}\right)a=0$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(xt^{2}+x-x^{s}t^{s+1}\right)a=0$$

ចែក 0 នឹង xt^{2}+x-t^{1+s}x^{s}។

$$a=0$$

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ។

$$a\in \emptyset$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ s (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)+\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(tx)}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&x\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }t\neq -i\text{ and }t\neq i\text{ and }x\neq \frac{1}{t}\text{ and }a\neq 0\\s\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ s

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)\text{, }&x\neq \frac{1}{t}\text{ and }x\neq 0\text{ and }\left(x<0\text{ or }t>0\right)\text{ and }\left(t<0\text{ or }x>0\right)\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\\s>0\text{, }&a\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$