ដោះស្រាយ a-y/ax^2+y=cos^2x

$$\frac { a - y } { a x ^ { 2 } } + y = \cos ^ { 2 } x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{2y}{-x^{2}\cos(2x)+2yx^{2}-x^{2}+2}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq \frac{\cos(2x)+1-\frac{2}{x^{2}}}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }\frac{\cos(2x)-\frac{2}{x^{2}}}{2}=-\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ ax^{2}។

$$a-y+ax^{2}y=ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}$$

ដក ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a-y+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=0$$

បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$a+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=y$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}\right)a=y$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a=y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}។

$$\frac{\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

ការចែកនឹង 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} ឡើងវិញ។

$$a=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

ចែក y នឹង 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}។

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}$$

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ។

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}\text{, }a\neq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y}{-\left(x\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq \left(\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{x^{2}}\text{ and }x\neq 0\\a\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }0=\left(\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{x^{2}}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ ax^{2}។

$$a-y+ax^{2}y=ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}$$

ដក ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a-y+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=0$$

បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$a+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=y$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}\right)a=y$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a=y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}។

$$\frac{\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

ការចែកនឹង 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} ឡើងវិញ។

$$a=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

ចែក y នឹង 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}។

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}$$

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ។

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}\text{, }a\neq 0$$