ដោះស្រាយ a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

វាយតម្លៃ

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ a-1 និង a+1 គឺ \left(a-1\right)\left(a+1\right)។ គុណ \frac{a^{5}}{a-1} ដង \frac{a+1}{a+1}។ គុណ \frac{a^{2}}{a+1} ដង \frac{a-1}{a-1}។

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

ដោយសារ \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} និង \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)។

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(a-1\right)\left(a+1\right) និង a-1 គឺ \left(a-1\right)\left(a+1\right)។ គុណ \frac{1}{a-1} ដង \frac{a+1}{a+1}។

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

ដោយសារ \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} និង \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)។

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}។

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

សម្រួល a-1 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

ដោយសារ \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} និង \frac{1}{a+1} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1។

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}។

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

សម្រួល a+1 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

ពង្រីកកន្សោម។

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. a

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលបូក

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ a-1 និង a+1 គឺ \left(a-1\right)\left(a+1\right)។ គុណ \frac{a^{5}}{a-1} ដង \frac{a+1}{a+1}។ គុណ \frac{a^{2}}{a+1} ដង \frac{a-1}{a-1}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

ដោយសារ \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} និង \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(a-1\right)\left(a+1\right) និង a-1 គឺ \left(a-1\right)\left(a+1\right)។ គុណ \frac{1}{a-1} ដង \frac{a+1}{a+1}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

ដោយសារ \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} និង \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

សម្រួល a-1 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

ដោយសារ \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} និង \frac{1}{a+1} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

សម្រួល a+1 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

ពង្រីកកន្សោម។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

ដក 1 ពី 4។

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

ដក 1 ពី 3។

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

ដក 1 ពី 2។

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$