ដោះស្រាយ 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 7x-9,4x-7។

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x-7 នឹង 9x+7 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7x-9 នឹង 9-8x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

ដក 135x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

បន្សំ -35x និង -135x ដើម្បីបាន -170x។

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

បន្ថែម 56x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

បន្សំ 36x^{2} និង 56x^{2} ដើម្បីបាន 92x^{2}។

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

បន្ថែម 81 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

បូក -49 និង 81 ដើម្បីបាន 32។

$$92x^{2}-170x+32=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 92 សម្រាប់ a, -170 សម្រាប់ b និង 32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

ការ៉េ -170។

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

គុណ -4 ដង 92។

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

គុណ -368 ដង 32។

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

បូក 28900 ជាមួយ -11776។

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

យកឬសការ៉េនៃ 17124។

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -170 គឺ 170។

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

គុណ 2 ដង 92។

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 170 ជាមួយ 2\sqrt{4281}។

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

ចែក 170+2\sqrt{4281} នឹង 184។

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{4281} ពី 170។

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

ចែក 170-2\sqrt{4281} នឹង 184។

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 7x-9,4x-7។

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x-7 នឹង 9x+7 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7x-9 នឹង 9-8x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

ដក 135x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

បន្សំ -35x និង -135x ដើម្បីបាន -170x។

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

បន្ថែម 56x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

បន្សំ 36x^{2} និង 56x^{2} ដើម្បីបាន 92x^{2}។

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

បន្ថែម 49 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

បូក -81 និង 49 ដើម្បីបាន -32។

$$92x^{2}-170x=-32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 92។

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

ការចែកនឹង 92 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 92 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-170}{92} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-32}{92} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

ចែក -\frac{85}{46} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{85}{92}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{85}{92} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

លើក -\frac{85}{92} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

បូក -\frac{8}{23} ជាមួយ \frac{7225}{8464} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

បូក \frac{85}{92} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$