ដោះស្រាយ 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យលោការីត

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 5 ហើយបាន 243។

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

គណនាស្វ័យគុណ 27 នៃ 3 ហើយបាន 19683។

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

គុណ 243 និង 19683 ដើម្បីបាន 4782969។

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

គណនាស្វ័យគុណ 21 នៃ 4 ហើយបាន 194481។

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

គុណ 2 និង 194481 ដើម្បីបាន 388962។

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

ចែក 9^{n}\times 4782969 នឹង 388962 ដើម្បីបាន9^{n}\times \frac{59049}{4802}។

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

គុណ​ជ្រុងទាំងពីរនឹង \frac{4802}{59049}, ភាពផ្ទុយគ្នានៃ \frac{59049}{4802}។

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

គុណ 27 និង \frac{4802}{59049} ដើម្បីបាន \frac{4802}{2187}។

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

យកលោការីតនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

លោការីតនៃចំនួនដែលត្រូវបានលើកជាស្វ័យគុណគឺជាចំនួនស្វ័យគុណគុណនឹងលោការីតនៃចំនួន។

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \log(9)។

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

តាមរយៈរូមមន្តបម្រែបម្រួលគោល \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)។

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$