ដោះស្រាយ 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=12$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យលោការីត

ដើម្បីចែកស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវដក​និទស្សន្តរបស់ភាគបែងពីនិទស្សន្តរបស់ភាគយក។ ដក 11 ពី 23 ដើម្បីទទួលបាន 12។

$$9^{12}=9^{x}$$

គណនាស្វ័យគុណ 9 នៃ 12 ហើយបាន 282429536481។

$$282429536481=9^{x}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$9^{x}=282429536481$$

យកលោការីតនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

លោការីតនៃចំនួនដែលត្រូវបានលើកជាស្វ័យគុណគឺជាចំនួនស្វ័យគុណគុណនឹងលោការីតនៃចំនួន។

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \log(9)។

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

តាមរយៈរូមមន្តបម្រែបម្រួលគោល \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)។

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$