ដោះស្រាយ 81/x-81/5x=36

$$\frac { 81 } { x } - \frac { 81 } { 5 } x = 36$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{505} - 10}{9} \approx 1.385800562$$

$$x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9}\approx -3.608022784$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 5x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,5។

$$5\times 81-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

គុណ 5 និង 81 ដើម្បីបាន 405។

$$405-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$405-\frac{81}{5}x^{2}\times 5=180x$$

សម្រួល 5 និង 5។

$$405-81x^{2}=180x$$

ដក 180x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$405-81x^{2}-180x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-81x^{2}-180x+405=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -81 សម្រាប់ a, -180 សម្រាប់ b និង 405 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\left(-81\right)\times 405}}{2\left(-81\right)}$$

ការ៉េ -180។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\left(-81\right)\times 405}}{2\left(-81\right)}$$

គុណ -4 ដង -81។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+324\times 405}}{2\left(-81\right)}$$

គុណ 324 ដង 405។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+131220}}{2\left(-81\right)}$$

បូក 32400 ជាមួយ 131220។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{163620}}{2\left(-81\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 163620។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±18\sqrt{505}}{2\left(-81\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -180 គឺ 180។

$$x=\frac{180±18\sqrt{505}}{2\left(-81\right)}$$

គុណ 2 ដង -81។

$$x=\frac{180±18\sqrt{505}}{-162}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{180±18\sqrt{505}}{-162} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 180 ជាមួយ 18\sqrt{505}។

$$x=\frac{18\sqrt{505}+180}{-162}$$

ចែក 180+18\sqrt{505} នឹង -162។

$$x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{180±18\sqrt{505}}{-162} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18\sqrt{505} ពី 180។

$$x=\frac{180-18\sqrt{505}}{-162}$$

ចែក 180-18\sqrt{505} នឹង -162។

$$x=\frac{\sqrt{505}-10}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9} x=\frac{\sqrt{505}-10}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 5x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,5។

$$5\times 81-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

គុណ 5 និង 81 ដើម្បីបាន 405។

$$405-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$405-\frac{81}{5}x^{2}\times 5=180x$$

សម្រួល 5 និង 5។

$$405-81x^{2}=180x$$

ដក 180x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$405-81x^{2}-180x=0$$

ដក 405 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-81x^{2}-180x=-405$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -81។

$$\frac{-81x^{2}-180x}{-81}=-\frac{405}{-81}$$

ការចែកនឹង -81 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -81 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{-81}\right)x=-\frac{405}{-81}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-180}{-81} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 9។

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=-\frac{405}{-81}$$

ចែក -405 នឹង -81។

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=5$$

ចែក \frac{20}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{10}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{10}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=5+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

លើក \frac{10}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=5+\frac{100}{81}$$

បូក 5 ជាមួយ \frac{100}{81}។

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{505}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{505}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{10}{9}=\frac{\sqrt{505}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{\sqrt{505}}{9}$$

ដក \frac{10}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{505}-10}{9} x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9}$$