ដោះស្រាយ 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ y មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,41 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង y\left(y-41\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 41-y,y។

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

គុណ -1 និង 81 ដើម្បីបាន -81។

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង y-41។

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y^{2}-41y នឹង 15។

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

បន្សំ -81y និង -615y ដើម្បីបាន -696y។

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y-41 នឹង 71។

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ដក 71y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

បន្សំ -696y និង -71y ដើម្បីបាន -767y។

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

បន្ថែម 2911 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 15 សម្រាប់ a, -767 សម្រាប់ b និង 2911 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

ការ៉េ -767។

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង 2911។

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

បូក 588289 ជាមួយ -174660។

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -767 គឺ 767។

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 767 ជាមួយ \sqrt{413629}។

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{413629} ពី 767។

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ y មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,41 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង y\left(y-41\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 41-y,y។

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

គុណ -1 និង 81 ដើម្បីបាន -81។

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង y-41។

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y^{2}-41y នឹង 15។

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

បន្សំ -81y និង -615y ដើម្បីបាន -696y។

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y-41 នឹង 71។

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ដក 71y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

បន្សំ -696y និង -71y ដើម្បីបាន -767y។

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$15y^{2}-767y=-2911$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

ការចែកនឹង 15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 15 ឡើងវិញ។

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

ចែក -\frac{767}{15} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{767}{30}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{767}{30} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

លើក -\frac{767}{30} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

បូក -\frac{2911}{15} ជាមួយ \frac{588289}{900} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

បូក \frac{767}{30} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$