ដោះស្រាយ 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 7x-9,4x-7។

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x-7 នឹង 8x+7 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7x-9 នឹង 9-8x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

ដក 135x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

បន្សំ -28x និង -135x ដើម្បីបាន -163x។

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

បន្ថែម 56x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

បន្សំ 32x^{2} និង 56x^{2} ដើម្បីបាន 88x^{2}។

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

បន្ថែម 81 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

បូក -49 និង 81 ដើម្បីបាន 32។

$$88x^{2}-163x+32=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 88 សម្រាប់ a, -163 សម្រាប់ b និង 32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

ការ៉េ -163។

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

គុណ -4 ដង 88។

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

គុណ -352 ដង 32។

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

បូក 26569 ជាមួយ -11264។

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -163 គឺ 163។

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

គុណ 2 ដង 88។

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 163 ជាមួយ \sqrt{15305}។

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{15305} ពី 163។

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 7x-9,4x-7។

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x-7 នឹង 8x+7 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7x-9 នឹង 9-8x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

ដក 135x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

បន្សំ -28x និង -135x ដើម្បីបាន -163x។

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

បន្ថែម 56x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

បន្សំ 32x^{2} និង 56x^{2} ដើម្បីបាន 88x^{2}។

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

បន្ថែម 49 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

បូក -81 និង 49 ដើម្បីបាន -32។

$$88x^{2}-163x=-32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 88។

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

ការចែកនឹង 88 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 88 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-32}{88} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

ចែក -\frac{163}{88} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{163}{176}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{163}{176} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

លើក -\frac{163}{176} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

បូក -\frac{4}{11} ជាមួយ \frac{26569}{30976} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

បូក \frac{163}{176} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$