ដោះស្រាយ frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}}

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3.970774702$$

ជំហានចម្លើយ

បូក 8 និង 4 ដើម្បីបាន 12។

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

បន្សំ -2\sqrt{5} និង -4\sqrt{5} ដើម្បីបាន -6\sqrt{5}។

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 1+\sqrt{5}។​

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

ពិនិត្យ \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ការ៉េ 1។ ការ៉េ \sqrt{5}។

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

ដក​ 5 ពី 1 ដើម្បីបាន -4។

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10} នឹងតួនីមួយៗនៃ 1+\sqrt{5}។

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

បន្សំ 12\sqrt{5} និង -6\sqrt{5} ដើម្បីបាន 6\sqrt{5}។

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

គុណ -6 និង 5 ដើម្បីបាន -30។

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

ដក​ 30 ពី 12 ដើម្បីបាន -18។

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

ដាក់ជាកត្តា 10=5\times 2។ សរសេរឡើងវិញ​នូវឬសការេនៃផលគុណ \sqrt{5\times 2} ជាផលគុណ​នៃ​ឬស​ការេ \sqrt{5}\sqrt{2}។​

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

គុណ \sqrt{5} និង \sqrt{5} ដើម្បីបាន 5។

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

គុណ 2 និង 5 ដើម្បីបាន 10។

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3.9707747022666124$$