ដោះស្រាយ frac{7+sqrt{6}}{7-sqrt{6}}-frac{7-sqrt{6}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 7 + \sqrt { 6 } } { 7 - \sqrt { 6 } } - \frac { 7 - \sqrt { 6 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1.595016577$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 7+\sqrt{6}។​

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

ពិនិត្យ \left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

ការ៉េ 7។ ការ៉េ \sqrt{6}។

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

ដក​ 6 ពី 49 ដើម្បីបាន 43។

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

គុណ 7+\sqrt{6} និង 7+\sqrt{6} ដើម្បីបាន \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}។

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}។

$$\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

ការេនៃ \sqrt{6} គឺ 6។​

$$\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

បូក 49 និង 6 ដើម្បីបាន 55។

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 7-\sqrt{6}។​

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

ពិនិត្យ \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

ការ៉េ 7។ ការ៉េ \sqrt{6}។

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

ដក​ 6 ពី 49 ដើម្បីបាន 43។

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

គុណ 7-\sqrt{6} និង 7-\sqrt{6} ដើម្បីបាន \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}។

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}។

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

ការេនៃ \sqrt{6} គឺ 6។​

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}$$

បូក 49 និង 6 ដើម្បីបាន 55។

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}$$

ដោយសារ \frac{55+14\sqrt{6}}{43} និង \frac{55-14\sqrt{6}}{43} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)។

$$\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}$$

ធ្វើការគណនានៅក្នុង 55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}។

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}$$