ដោះស្រាយ 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=20$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -10,10 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-10\right)\left(x+10\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+10,x-10។

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-10 នឹង 60។

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+10 នឹង 60។

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

បន្សំ 60x និង 60x ដើម្បីបាន 120x។

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

បូក -600 និង 600 ដើម្បីបាន 0។

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង x-10។

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x-80 នឹង x+10 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$120x=8x^{2}-800$$

ដក 8x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$120x-8x^{2}=-800$$

បន្ថែម 800 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$120x-8x^{2}+800=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -8 សម្រាប់ a, 120 សម្រាប់ b និង 800 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

ការ៉េ 120។

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 32 ដង 800។

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

បូក 14400 ជាមួយ 25600។

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40000។

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 2 ដង -8។

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-120±200}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -120 ជាមួយ 200។

$$x=\frac{80}{-16}$$

ចែក 80 នឹង -16។

$$x=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-120±200}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 200 ពី -120។

$$x=-\frac{320}{-16}$$

ចែក -320 នឹង -16។

$$x=20$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5 x=20$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -10,10 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-10\right)\left(x+10\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+10,x-10។

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-10 នឹង 60។

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+10 នឹង 60។

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

បន្សំ 60x និង 60x ដើម្បីបាន 120x។

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

បូក -600 និង 600 ដើម្បីបាន 0។

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង x-10។

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x-80 នឹង x+10 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$120x=8x^{2}-800$$

ដក 8x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$120x-8x^{2}=-800$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-8x^{2}+120x=-800$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

ការចែកនឹង -8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

ចែក 120 នឹង -8។

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

ចែក -800 នឹង -8។

$$x^{2}-15x=100$$

ចែក -15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

បូក 100 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-15x+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=20 x=-5$$