ដោះស្រាយ 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2x\left(x+6\right)។

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{6} នឹង x+6។

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{6}x+1 នឹង 12+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 នឹង \frac{6x-36}{x^{2}-36}។

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

បង្ហាញ 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

គុណ \frac{1}{6} ដង \frac{6x-36}{x^{2}-36} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

បង្ហាញ 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 6x-36។

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

បង្ហាញ \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

សម្រួល 6 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

បង្ហាញ \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង 6x-36។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-36។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ដោយសារ \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} និង \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}។

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}។

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-36។

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

ដោយសារ \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} និង \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

ពិនិត្យ \left(x-6\right)\left(x+6\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 6។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-36។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ x ដង \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

ដោយសារ \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} និង \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x។

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 12 ដង \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}។

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

ដោយសារ \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} និង \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)។

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432។

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,6 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-6\right)\left(x+6\right)។

$$0=0$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \mathrm{C}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយ -6,6,0 បានទេ។

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2x\left(x+6\right)។

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{6} នឹង x+6។

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{1}{6}x+1 នឹង 12+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 នឹង \frac{6x-36}{x^{2}-36}។

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

បង្ហាញ 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

គុណ \frac{1}{6} ដង \frac{6x-36}{x^{2}-36} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

បង្ហាញ 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 6x-36។

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

បង្ហាញ \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

សម្រួល 6 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

បង្ហាញ \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង 6x-36។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-36។

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ដោយសារ \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} និង \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}។

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}។

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-36។

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

ដោយសារ \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} និង \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

ពិនិត្យ \left(x-6\right)\left(x+6\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 6។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-36។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ x ដង \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

ដោយសារ \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} និង \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)។

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x។

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 12 ដង \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}។

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

ដោយសារ \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} និង \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)។

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432។

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,6 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(x-6\right)\left(x+6\right)។

$$0=0$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \mathrm{R}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយ -6,6,0 បានទេ។

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$