ដោះស្រាយ 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,1-x,x+1។

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

គុណ -1 និង 5 ដើម្បីបាន -5។

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 1+x។

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -5-5x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

បន្សំ 6x និង 5x ដើម្បីបាន 11x។

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

បន្សំ 11x និង -3x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x+5-x^{2}=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

បូក 5 និង 4 ដើម្បីបាន 9។

$$8x+9-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+8x+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -9។

$$-1,9 -3,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+9=8 -3+3=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=9 b=-1$$

សរសេរ -x^{2}+8x+9 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)។

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង -x-1=0។

$$x=9 x=-1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ។

$$x=9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,1-x,x+1។

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

គុណ -1 និង 5 ដើម្បីបាន -5។

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 1+x។

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -5-5x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

បន្សំ 6x និង 5x ដើម្បីបាន 11x។

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

បន្សំ 11x និង -3x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x+5-x^{2}=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

បូក 5 និង 4 ដើម្បីបាន 9។

$$8x+9-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+8x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 9។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{2}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -8។

$$x=-\frac{18}{-2}$$

ចែក -18 នឹង -2។

$$x=9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=9$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ។

$$x=9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,1-x,x+1។

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

គុណ -1 និង 5 ដើម្បីបាន -5។

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 1+x។

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -5-5x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

បន្សំ 6x និង 5x ដើម្បីបាន 11x។

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

បន្សំ 11x និង -3x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x+5-x^{2}=-4$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-x^{2}=-4-5$$

ដក​ 5 ពី -4 ដើម្បីបាន -9។

$$8x-x^{2}=-9$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+8x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

ចែក 8 នឹង -1។

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

ចែក -9 នឹង -1។

$$x^{2}-8x=9$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

បូក 9 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=5 x-4=-5$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9 x=-1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ។

$$x=9$$