ដោះស្រាយ 6x+4/4x^2+4x+1-4x/4x^2-1=1/2x+2-2/4x^2-1

$$\frac { 6 x + 4 } { 4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 } - \frac { 4 x } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 2 x + 2 } - \frac { 2 } { 4 x ^ { 2 } - 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4x^{2}+4x+1,4x^{2}-1,2x+2។

$$2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 2x-1។

$$\left(4x-2\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(4x^{2}+2x-2\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x^{2}+2x-2 នឹង 6x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

គុណ 2 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-8\left(2x+1\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង 2x+1។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x+8\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16x+8 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{2}+24x+8\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16x^{2}+24x+8 នឹង x។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{3}+24x^{2}+8x\right)=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 16x^{3}+24x^{2}+8x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-16x^{3}-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

បន្សំ 24x^{3} និង -16x^{3} ដើម្បីបាន 8x^{3}។

$$8x^{3}+28x^{2}-4x-8-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

បន្សំ 28x^{2} និង -24x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$8x^{3}+4x^{2}-4x-8-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

បន្សំ -4x និង -8x ដើម្បីបាន -12x។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(4x^{2}+4x+1\right)\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x^{2}+4x+1 នឹង 2x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-4\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x+1។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x+4\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x+4 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x^{2}+12x+4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 8x^{2}+12x+4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-8x^{2}-12x-4$$

បន្សំ 4x^{2} និង -8x^{2} ដើម្បីបាន -4x^{2}។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-2x-1-12x-4$$

បន្សំ -2x និង -12x ដើម្បីបាន -14x។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-1-4$$

ដក​ 4 ពី -1 ដើម្បីបាន -5។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-5$$

ដក 8x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8-8x^{3}=-4x^{2}-14x-5$$

បន្សំ 8x^{3} និង -8x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$4x^{2}-12x-8=-4x^{2}-14x-5$$

បន្ថែម 4x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-12x-8+4x^{2}=-14x-5$$

បន្សំ 4x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 8x^{2}។

$$8x^{2}-12x-8=-14x-5$$

បន្ថែម 14x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}-12x-8+14x=-5$$

បន្សំ -12x និង 14x ដើម្បីបាន 2x។

$$8x^{2}+2x-8=-5$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}+2x-8+5=0$$

បូក -8 និង 5 ដើម្បីបាន -3។

$$8x^{2}+2x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 8x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-4 b=6$$

សរសេរ 8x^{2}+2x-3 ឡើងវិញជា \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)។

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-1=0 និង 4x+3=0។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង \frac{1}{2} បានទេ។

$$x=-\frac{3}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4x^{2}+4x+1,4x^{2}-1,2x+2។

$$2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 2x-1។

$$\left(4x-2\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(4x^{2}+2x-2\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x^{2}+2x-2 នឹង 6x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

គុណ 2 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-8\left(2x+1\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង 2x+1។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x+8\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16x+8 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{2}+24x+8\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16x^{2}+24x+8 នឹង x។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{3}+24x^{2}+8x\right)=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 16x^{3}+24x^{2}+8x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-16x^{3}-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

បន្សំ 24x^{3} និង -16x^{3} ដើម្បីបាន 8x^{3}។

$$8x^{3}+28x^{2}-4x-8-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

បន្សំ 28x^{2} និង -24x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$8x^{3}+4x^{2}-4x-8-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

បន្សំ -4x និង -8x ដើម្បីបាន -12x។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(4x^{2}+4x+1\right)\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x^{2}+4x+1 នឹង 2x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-4\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x+1។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x+4\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x+4 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x^{2}+12x+4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 8x^{2}+12x+4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-8x^{2}-12x-4$$

បន្សំ 4x^{2} និង -8x^{2} ដើម្បីបាន -4x^{2}។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-2x-1-12x-4$$

បន្សំ -2x និង -12x ដើម្បីបាន -14x។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-1-4$$

ដក​ 4 ពី -1 ដើម្បីបាន -5។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-5$$

ដក 8x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8-8x^{3}=-4x^{2}-14x-5$$

បន្សំ 8x^{3} និង -8x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$4x^{2}-12x-8=-4x^{2}-14x-5$$

បន្ថែម 4x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-12x-8+4x^{2}=-14x-5$$

បន្សំ 4x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 8x^{2}។

$$8x^{2}-12x-8=-14x-5$$

បន្ថែម 14x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}-12x-8+14x=-5$$

បន្សំ -12x និង 14x ដើម្បីបាន 2x។

$$8x^{2}+2x-8=-5$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}+2x-8+5=0$$

បូក -8 និង 5 ដើម្បីបាន -3។

$$8x^{2}+2x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 8 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

គុណ -32 ដង -3។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

បូក 4 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

គុណ 2 ដង 8។

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±10}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{8}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±10}{16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -2។

$$x=-\frac{12}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង \frac{1}{2} បានទេ។

$$x=-\frac{3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4x^{2}+4x+1,4x^{2}-1,2x+2។

$$2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 2x-1។

$$\left(4x-2\right)\left(x+1\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(4x^{2}+2x-2\right)\left(6x+4\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x^{2}+2x-2 នឹង 6x+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 4x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

គុណ 2 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-8\left(2x+1\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង 2x+1។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x+8\right)\left(x+1\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16x+8 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{2}+24x+8\right)x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16x^{2}+24x+8 នឹង x។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-\left(16x^{3}+24x^{2}+8x\right)=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 16x^{3}+24x^{2}+8x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$24x^{3}+28x^{2}-4x-8-16x^{3}-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

បន្សំ 24x^{3} និង -16x^{3} ដើម្បីបាន 8x^{3}។

$$8x^{3}+28x^{2}-4x-8-24x^{2}-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

បន្សំ 28x^{2} និង -24x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$8x^{3}+4x^{2}-4x-8-8x=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

បន្សំ -4x និង -8x ដើម្បីបាន -12x។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(2x+1\right)^{2}\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x+1\right)^{2}។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=\left(4x^{2}+4x+1\right)\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x^{2}+4x+1 នឹង 2x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\times 2$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-4\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x+1។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x+4\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x+4 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-\left(8x^{2}+12x+4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 8x^{2}+12x+4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}+4x^{2}-2x-1-8x^{2}-12x-4$$

បន្សំ 4x^{2} និង -8x^{2} ដើម្បីបាន -4x^{2}។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-2x-1-12x-4$$

បន្សំ -2x និង -12x ដើម្បីបាន -14x។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-1-4$$

ដក​ 4 ពី -1 ដើម្បីបាន -5។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8=8x^{3}-4x^{2}-14x-5$$

ដក 8x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{3}+4x^{2}-12x-8-8x^{3}=-4x^{2}-14x-5$$

បន្សំ 8x^{3} និង -8x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$4x^{2}-12x-8=-4x^{2}-14x-5$$

បន្ថែម 4x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-12x-8+4x^{2}=-14x-5$$

បន្សំ 4x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 8x^{2}។

$$8x^{2}-12x-8=-14x-5$$

បន្ថែម 14x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}-12x-8+14x=-5$$

បន្សំ -12x និង 14x ដើម្បីបាន 2x។

$$8x^{2}+2x-8=-5$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{2}+2x=-5+8$$

បូក -5 និង 8 ដើម្បីបាន 3។

$$8x^{2}+2x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

ការចែកនឹង 8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

ចែក \frac{1}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

បូក \frac{3}{8} ជាមួយ \frac{1}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

ដក \frac{1}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង \frac{1}{2} បានទេ។

$$x=-\frac{3}{4}$$