ដោះស្រាយ frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=-1$$

$$k=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(3k^{2}+1\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(3k^{2}+1\right)^{2},4។

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(k^{2}+1\right)^{2}។

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង k^{4}+2k^{2}+1។

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3k^{2}-1\right)^{2}។

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 9k^{4}-6k^{2}+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

បន្សំ 6k^{4} និង -9k^{4} ដើម្បីបាន -3k^{4}។

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

បន្សំ 12k^{2} និង 6k^{2} ដើម្បីបាន 18k^{2}។

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ដក​ 1 ពី 6 ដើម្បីបាន 5។

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង -3k^{4}+18k^{2}+5។

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3k^{2}+1\right)^{2}។

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង 9k^{4}+6k^{2}+1។

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

ដក 45k^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

បន្សំ -12k^{4} និង -45k^{4} ដើម្បីបាន -57k^{4}។

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

ដក 30k^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

បន្សំ 72k^{2} និង -30k^{2} ដើម្បីបាន 42k^{2}។

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

ដក​ 5 ពី 20 ដើម្បីបាន 15។

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ k^{2}។

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស -57 សម្រាប់ a, 42 សម្រាប់ b និង 15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-42±72}{-114} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

ដោយ k=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ k=±\sqrt{t} សម្រាប់ t វិជ្ជមាន។

$$k=1 k=-1$$