ដោះស្រាយ 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-4,2-x,2x+4។

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

គុណ 2 និង 6 ដើម្បីបាន 12។

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4-2x នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -6x-4-2x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

បូក 12 និង 4 ដើម្បីបាន 16។

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x។

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

បន្សំ 6x និង 2x ដើម្បីបាន 8x។

$$16+8x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+8x+16=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 16។

$$1,16 2,8 4,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=4 b=4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x+4\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+4=0 ។

$$x=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-4,2-x,2x+4។

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

គុណ 2 និង 6 ដើម្បីបាន 12។

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4-2x នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -6x-4-2x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

បូក 12 និង 4 ដើម្បីបាន 16។

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x។

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

បន្សំ 6x និង 2x ដើម្បីបាន 8x។

$$16+8x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+8x+16=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 16។

$$1,16 2,8 4,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=4 b=4$$

សរសេរ x^{2}+8x+16 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)។

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x+4\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+4=0 ។

$$x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-4,2-x,2x+4។

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

គុណ 2 និង 6 ដើម្បីបាន 12។

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4-2x នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -6x-4-2x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

បូក 12 និង 4 ដើម្បីបាន 16។

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x។

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

បន្សំ 6x និង 2x ដើម្បីបាន 8x។

$$16+8x+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+8x+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-4,2-x,2x+4។

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

គុណ 2 និង 6 ដើម្បីបាន 12។

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4-2x នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -6x-4-2x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

បូក 12 និង 4 ដើម្បីបាន 16។

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x។

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

បន្សំ 6x និង 2x ដើម្បីបាន 8x។

$$16+8x+x^{2}=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$8x+x^{2}=-16$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+8x=-16$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

បូក -16 ជាមួយ 16។

$$x^{2}+8x+16=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+4=0 x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-4 x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=-4$$