ដោះស្រាយ 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2},x។

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

គុណ -1 និង 12 ដើម្បីបាន -12។

$$6-12x-3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 216។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 6\sqrt{6}។

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

ចែក 12+6\sqrt{6} នឹង -6។

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{6} ពី 12។

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

ចែក 12-6\sqrt{6} នឹង -6។

$$x=\sqrt{6}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2},x។

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

គុណ -1 និង 12 ដើម្បីបាន -12។

$$-12x-3x^{2}=-6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}-12x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

ចែក -12 នឹង -3។

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

ចែក -6 នឹង -3។

$$x^{2}+4x=2$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

បូក 2 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=6$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2},x។

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

គុណ -1 និង 12 ដើម្បីបាន -12។

$$6-12x-3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 216។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 6\sqrt{6}។

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

ចែក 12+6\sqrt{6} នឹង -6។

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{6} ពី 12។

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

ចែក 12-6\sqrt{6} នឹង -6។

$$x=\sqrt{6}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2},x។

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

គុណ -1 និង 12 ដើម្បីបាន -12។

$$-12x-3x^{2}=-6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}-12x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

ចែក -12 នឹង -3។

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

ចែក -6 នឹង -3។

$$x^{2}+4x=2$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

បូក 2 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=6$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$