ដោះស្រាយ 6/a+2+1/a-5

$$\frac { 6 } { a + 2 } + \frac { 1 } { a - 5 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{7\left(a-4\right)}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ a+2 និង a-5 គឺ \left(a-5\right)\left(a+2\right)។ គុណ \frac{6}{a+2} ដង \frac{a-5}{a-5}។ គុណ \frac{1}{a-5} ដង \frac{a+2}{a+2}។

$$\frac{6\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}+\frac{a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}$$

ដោយសារ \frac{6\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)} និង \frac{a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{6\left(a-5\right)+a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 6\left(a-5\right)+a+2។

$$\frac{6a-30+a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 6a-30+a+2។

$$\frac{7a-28}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}$$

ពន្លាត \left(a-5\right)\left(a+2\right)។

$$\frac{7a-28}{a^{2}-3a-10}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. a

$$\frac{7\left(-a^{2}+8a-22\right)}{\left(\left(a-5\right)\left(a+2\right)\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ a+2 និង a-5 គឺ \left(a-5\right)\left(a+2\right)។ គុណ \frac{6}{a+2} ដង \frac{a-5}{a-5}។ គុណ \frac{1}{a-5} ដង \frac{a+2}{a+2}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)}+\frac{a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)})$$

ដោយសារ \frac{6\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)} និង \frac{a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6\left(a-5\right)+a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 6\left(a-5\right)+a+2។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6a-30+a+2}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 6a-30+a+2។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-28}{\left(a-5\right)\left(a+2\right)})$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ a-5 នឹងតួនីមួយៗនៃ a+2។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-28}{a^{2}+2a-5a-10})$$

បន្សំ 2a និង -5a ដើម្បីបាន -3a។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{7a-28}{a^{2}-3a-10})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(7a^{1}-28)-\left(7a^{1}-28\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-3a^{1}-10)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)\times 7a^{1-1}-\left(7a^{1}-28\right)\left(2a^{2-1}-3a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)\times 7a^{0}-\left(7a^{1}-28\right)\left(2a^{1}-3a^{0}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

គុណ a^{2}-3a^{1}-10 ដង 7a^{0}។

$$\frac{a^{2}\times 7a^{0}-3a^{1}\times 7a^{0}-10\times 7a^{0}-\left(7a^{1}-28\right)\left(2a^{1}-3a^{0}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

គុណ 7a^{1}-28 ដង 2a^{1}-3a^{0}។

$$\frac{a^{2}\times 7a^{0}-3a^{1}\times 7a^{0}-10\times 7a^{0}-\left(7a^{1}\times 2a^{1}+7a^{1}\left(-3\right)a^{0}-28\times 2a^{1}-28\left(-3\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{7a^{2}-3\times 7a^{1}-10\times 7a^{0}-\left(7\times 2a^{1+1}+7\left(-3\right)a^{1}-28\times 2a^{1}-28\left(-3\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{7a^{2}-21a^{1}-70a^{0}-\left(14a^{2}-21a^{1}-56a^{1}+84a^{0}\right)}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{-7a^{2}+56a^{1}-154a^{0}}{\left(a^{2}-3a^{1}-10\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{-7a^{2}+56a-154a^{0}}{\left(a^{2}-3a-10\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{-7a^{2}+56a-154}{\left(a^{2}-3a-10\right)^{2}}$$