ដោះស្រាយ 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3-x\right)^{2}។

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

បូក 6 និង 9 ដើម្បីបាន 15។

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 1 ដង \frac{x+2}{x+2}។

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ដោយសារ \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} និង \frac{x+2}{x+2} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)។

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 15-6x+x^{2}-x-2។

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ដក \frac{2-x^{2}}{-x-2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+2 និង -x-2 គឺ x+2។ គុណ \frac{2-x^{2}}{-x-2} ដង \frac{-1}{-1}។

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

ដោយសារ \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} និង \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)។

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 13-7x+x^{2}+2-x^{2}។

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

សម្រាប់កូតាដើម្បីជា ≥0, 15-7x និង x+2 ត្រូវតែជាទាំង ≤0 ឬទាំងពីរ ≥0 និង x+2 មិនអាចជាលេខសូន្យ។ ពិចារណាករណីនៅពេល 15-7x\leq 0 និង x+2 អវិជ្ជមាន។

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណាករណីនៅពេល 15-7x\geq 0 និង x+2 វិជ្ជមាន។

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right]។

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$