ដោះស្រាយ 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-8$$

$$x=36$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,-2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+2\right)\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+2,x+6។

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង 57។

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 21។

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 21x+42 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

បន្សំ 57x និង -21x ដើម្បីបាន 36x។

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ដក​ 42 ពី 342 ដើម្បីបាន 300។

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x+6 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

បន្សំ 36x និង -8x ដើម្បីបាន 28x។

$$28x+300-x^{2}=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

ដក​ 12 ពី 300 ដើម្បីបាន 288។

$$28x+288-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+28x+288=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 28 សម្រាប់ b និង 288 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 28។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 288។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 784 ជាមួយ 1152។

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1936។

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±44}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -28 ជាមួយ 44។

$$x=\frac{16}{-2}$$

ចែក 16 នឹង -2។

$$x=-8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±44}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 44 ពី -28។

$$x=-\frac{72}{-2}$$

ចែក -72 នឹង -2។

$$x=36$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-8 x=36$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,-2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+2\right)\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+2,x+6។

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង 57។

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 21។

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 21x+42 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

បន្សំ 57x និង -21x ដើម្បីបាន 36x។

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ដក​ 42 ពី 342 ដើម្បីបាន 300។

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x+6 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

បន្សំ 36x និង -8x ដើម្បីបាន 28x។

$$28x+300-x^{2}=12$$

ដក 300 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$28x-x^{2}=12-300$$

ដក​ 300 ពី 12 ដើម្បីបាន -288។

$$28x-x^{2}=-288$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+28x=-288$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

ចែក 28 នឹង -1។

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

ចែក -288 នឹង -1។

$$x^{2}-28x=288$$

ចែក -28 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -14។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -14 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

ការ៉េ -14។

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

បូក 288 ជាមួយ 196។

$$x^{2}-28x+196=484$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-28x+196 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-14=22 x-14=-22$$

បូក 14 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=36 x=-8$$