ដោះស្រាយ 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

បូក 250 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

ការដក -250 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

ដក -250 ពី 0។

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{57}{16} សម្រាប់ a, -\frac{85}{16} សម្រាប់ b និង 250 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

លើក -\frac{85}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

គុណ -4 ដង \frac{57}{16}។

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

គុណ -\frac{57}{4} ដង 250។

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

បូក \frac{7225}{256} ជាមួយ -\frac{7125}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{904775}{256}។

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{85}{16} គឺ \frac{85}{16}។

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

គុណ 2 ដង \frac{57}{16}។

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{85}{16} ជាមួយ \frac{5i\sqrt{36191}}{16}។

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

ចែក \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} នឹង \frac{57}{8} ដោយការគុណ \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{5i\sqrt{36191}}{16} ពី \frac{85}{16}។

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

ចែក \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} នឹង \frac{57}{8} ដោយការគុណ \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{57}{16} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

ការចែកនឹង \frac{57}{16} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{57}{16} ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

ចែក -\frac{85}{16} នឹង \frac{57}{16} ដោយការគុណ -\frac{85}{16} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

ចែក -250 នឹង \frac{57}{16} ដោយការគុណ -250 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

ចែក -\frac{85}{57} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{85}{114}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{85}{114} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

លើក -\frac{85}{114} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

បូក -\frac{4000}{57} ជាមួយ \frac{7225}{12996} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

បូក \frac{85}{114} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$