ដោះស្រាយ 5x-1/4x+3=7x-2/x-3

$$\frac { 5 x - 1 } { 4 x + 3 } = \frac { 7 x - 2 } { x - 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{1669}-29}{46}\approx 0.257682531$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-29}{46}\approx -1.518552096$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{3}{4},3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(4x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4x+3,x-3។

$$\left(x-3\right)\left(5x-1\right)=\left(4x+3\right)\left(7x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 5x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x^{2}-16x+3=\left(4x+3\right)\left(7x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x+3 នឹង 7x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x^{2}-16x+3=28x^{2}+13x-6$$

ដក 28x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-16x+3-28x^{2}=13x-6$$

បន្សំ 5x^{2} និង -28x^{2} ដើម្បីបាន -23x^{2}។

$$-23x^{2}-16x+3=13x-6$$

ដក 13x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-23x^{2}-16x+3-13x=-6$$

បន្សំ -16x និង -13x ដើម្បីបាន -29x។

$$-23x^{2}-29x+3=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-23x^{2}-29x+3+6=0$$

បូក 3 និង 6 ដើម្បីបាន 9។

$$-23x^{2}-29x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -23 សម្រាប់ a, -29 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-23\right)\times 9}}{2\left(-23\right)}$$

ការ៉េ -29។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-23\right)\times 9}}{2\left(-23\right)}$$

គុណ -4 ដង -23។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+92\times 9}}{2\left(-23\right)}$$

គុណ 92 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+828}}{2\left(-23\right)}$$

បូក 841 ជាមួយ 828។

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1669}}{2\left(-23\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -29 គឺ 29។

$$x=\frac{29±\sqrt{1669}}{2\left(-23\right)}$$

គុណ 2 ដង -23។

$$x=\frac{29±\sqrt{1669}}{-46}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{29±\sqrt{1669}}{-46} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 29 ជាមួយ \sqrt{1669}។

$$x=\frac{\sqrt{1669}+29}{-46}$$

ចែក 29+\sqrt{1669} នឹង -46។

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-29}{46}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{29±\sqrt{1669}}{-46} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{1669} ពី 29។

$$x=\frac{29-\sqrt{1669}}{-46}$$

ចែក 29-\sqrt{1669} នឹង -46។

$$x=\frac{\sqrt{1669}-29}{46}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-29}{46} x=\frac{\sqrt{1669}-29}{46}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{3}{4},3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(4x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4x+3,x-3។

$$\left(x-3\right)\left(5x-1\right)=\left(4x+3\right)\left(7x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 5x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x^{2}-16x+3=\left(4x+3\right)\left(7x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x+3 នឹង 7x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x^{2}-16x+3=28x^{2}+13x-6$$

ដក 28x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-16x+3-28x^{2}=13x-6$$

បន្សំ 5x^{2} និង -28x^{2} ដើម្បីបាន -23x^{2}។

$$-23x^{2}-16x+3=13x-6$$

ដក 13x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-23x^{2}-16x+3-13x=-6$$

បន្សំ -16x និង -13x ដើម្បីបាន -29x។

$$-23x^{2}-29x+3=-6$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-23x^{2}-29x=-6-3$$

ដក​ 3 ពី -6 ដើម្បីបាន -9។

$$-23x^{2}-29x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -23។

$$\frac{-23x^{2}-29x}{-23}=-\frac{9}{-23}$$

ការចែកនឹង -23 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -23 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{29}{-23}\right)x=-\frac{9}{-23}$$

ចែក -29 នឹង -23។

$$x^{2}+\frac{29}{23}x=-\frac{9}{-23}$$

ចែក -9 នឹង -23។

$$x^{2}+\frac{29}{23}x=\frac{9}{23}$$

ចែក \frac{29}{23} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{29}{46}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{29}{46} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{29}{23}x+\left(\frac{29}{46}\right)^{2}=\frac{9}{23}+\left(\frac{29}{46}\right)^{2}$$

លើក \frac{29}{46} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{29}{23}x+\frac{841}{2116}=\frac{9}{23}+\frac{841}{2116}$$

បូក \frac{9}{23} ជាមួយ \frac{841}{2116} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{29}{23}x+\frac{841}{2116}=\frac{1669}{2116}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{29}{23}x+\frac{841}{2116} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{29}{46}\right)^{2}=\frac{1669}{2116}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{29}{46}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{2116}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{29}{46}=\frac{\sqrt{1669}}{46} x+\frac{29}{46}=-\frac{\sqrt{1669}}{46}$$

ដក \frac{29}{46} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1669}-29}{46} x=\frac{-\sqrt{1669}-29}{46}$$