ដោះស្រាយ 5x/x^2-4x-21-3/x-7+4/x+3

$$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - 4 x - 21 } - \frac { 3 } { x - 7 } + \frac { 4 } { x + 3 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x-21។

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(x-7\right)\left(x+3\right) និង x-7 គឺ \left(x-7\right)\left(x+3\right)។ គុណ \frac{3}{x-7} ដង \frac{x+3}{x+3}។

$$\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

ដោយសារ \frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} និង \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 5x-3\left(x+3\right)។

$$\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 5x-3x-9។

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(x-7\right)\left(x+3\right) និង x+3 គឺ \left(x-7\right)\left(x+3\right)។ គុណ \frac{4}{x+3} ដង \frac{x-7}{x-7}។

$$\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

ដោយសារ \frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} និង \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 2x-9+4\left(x-7\right)។

$$\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2x-9+4x-28។

$$\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}$$

ពន្លាត \left(x-7\right)\left(x+3\right)។

$$\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\frac{2\left(-3x^{2}+37x-137\right)}{\left(\left(x-7\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x-21។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{x-7}+\frac{4}{x+3})$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(x-7\right)\left(x+3\right) និង x-7 គឺ \left(x-7\right)\left(x+3\right)។ គុណ \frac{3}{x-7} ដង \frac{x+3}{x+3}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

ដោយសារ \frac{5x}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} និង \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3\left(x+3\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 5x-3\left(x+3\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 5x-3x-9។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4}{x+3})$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ \left(x-7\right)\left(x+3\right) និង x+3 គឺ \left(x-7\right)\left(x+3\right)។ គុណ \frac{4}{x+3} ដង \frac{x-7}{x-7}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)}+\frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

ដោយសារ \frac{2x-9}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} និង \frac{4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 2x-9+4\left(x-7\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9+4x-28}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2x-9+4x-28។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{\left(x-7\right)\left(x+3\right)})$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-7 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-37}{x^{2}-4x-21})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-37)-\left(6x^{1}-37\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-21)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

គុណ x^{2}-4x^{1}-21 ដង 6x^{0}។

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-37\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

គុណ 6x^{1}-37 ដង 2x^{1}-4x^{0}។

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4x^{1}\times 6x^{0}-21\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}+6x^{1}\left(-4\right)x^{0}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{6x^{2}-4\times 6x^{1}-21\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}+6\left(-4\right)x^{1}-37\times 2x^{1}-37\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{6x^{2}-24x^{1}-126x^{0}-\left(12x^{2}-24x^{1}-74x^{1}+148x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{-6x^{2}+74x^{1}-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-21\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{-6x^{2}+74x-274x^{0}}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{-6x^{2}+74x-274}{\left(x^{2}-4x-21\right)^{2}}$$