ដោះស្រាយ 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ \frac{1}{8},\frac{1}{3} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 8x-1,3x-1។

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-1 នឹង 5x+9 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x-1 នឹង 5x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 40x^{2}+3x-1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

បន្សំ 15x^{2} និង -40x^{2} ដើម្បីបាន -25x^{2}។

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

បន្សំ 22x និង -3x ដើម្បីបាន 19x។

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

បូក -9 និង 1 ដើម្បីបាន -8។

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-1 នឹង 8x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ដក 24x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

បន្សំ -25x^{2} និង -24x^{2} ដើម្បីបាន -49x^{2}។

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

បន្ថែម 11x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

បន្សំ 19x និង 11x ដើម្បីបាន 30x។

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

ដក​ 1 ពី -8 ដើម្បីបាន -9។

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -49 សម្រាប់ a, 30 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ការ៉េ 30។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ -4 ដង -49។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 196 ដង -9។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

បូក 900 ជាមួយ -1764។

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -864។

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 2 ដង -49។

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 12i\sqrt{6}។

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

ចែក -30+12i\sqrt{6} នឹង -98។

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12i\sqrt{6} ពី -30។

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

ចែក -30-12i\sqrt{6} នឹង -98។

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ \frac{1}{8},\frac{1}{3} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 8x-1,3x-1។

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-1 នឹង 5x+9 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8x-1 នឹង 5x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 40x^{2}+3x-1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

បន្សំ 15x^{2} និង -40x^{2} ដើម្បីបាន -25x^{2}។

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

បន្សំ 22x និង -3x ដើម្បីបាន 19x។

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

បូក -9 និង 1 ដើម្បីបាន -8។

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-1 នឹង 8x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ដក 24x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

បន្សំ -25x^{2} និង -24x^{2} ដើម្បីបាន -49x^{2}។

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

បន្ថែម 11x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

បន្សំ 19x និង 11x ដើម្បីបាន 30x។

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

បូក 1 និង 8 ដើម្បីបាន 9។

$$-49x^{2}+30x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -49។

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

ការចែកនឹង -49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -49 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

ចែក 30 នឹង -49។

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

ចែក 9 នឹង -49។

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

ចែក -\frac{30}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{49}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{49} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

បូក -\frac{9}{49} ជាមួយ \frac{225}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

បូក \frac{15}{49} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$