ដោះស្រាយ 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ p+1។

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង p+1។

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ដក 4p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

បន្សំ 3p និង -4p ដើម្បីបាន -p។

$$5p^{2}-p=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5p^{2}-p-4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5p^{2}+ap+bp-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-5 b=4$$

សរសេរ 5p^{2}-p-4 ឡើងវិញជា \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)។

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា p-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ p-1=0 និង 5p+4=0។

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ p+1។

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង p+1។

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ដក 4p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

បន្សំ 3p និង -4p ដើម្បីបាន -p។

$$5p^{2}-p=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5p^{2}-p-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -4។

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

បូក 1 ជាមួយ 80។

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$p=\frac{1±9}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{1±9}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 9។

$$p=\frac{10}{10}$$

ចែក 10 នឹង 10។

$$p=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{1±9}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 1។

$$p=-\frac{8}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$p=-\frac{4}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ p មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ p+1។

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង p+1។

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ដក 4p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

បន្សំ 3p និង -4p ដើម្បីបាន -p។

$$5p^{2}-p=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

ចែក -\frac{1}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ \frac{1}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

បូក \frac{1}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$