ដោះស្រាយ 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,4,2។ ដោយសារ 12 គឺវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពនៅតែដដែល។

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 5-2x។

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

បូក 20 និង 48 ដើម្បីបាន 68។

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

បង្ហាញ 3\times \frac{3x}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{3\times 3x}{2} នឹង 3x-5។

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

បង្ហាញ 3\times \frac{x\times 9}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

បង្ហាញ \frac{3x\times 9}{2}x ជាប្រភាគទោល។

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

គុណ 3 និង 3 ដើម្បីបាន 9។

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

បង្ហាញ -5\times \frac{9x}{2} ជាប្រភាគទោល។

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

ដោយសារ \frac{3x\times 9x}{2} និង \frac{-5\times 9x}{2} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 3x\times 9x-5\times 9x។

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 27x^{2}-45x នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x។

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

ដក \frac{27}{2}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

បន្ថែម \frac{45}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

បន្សំ -8x និង \frac{45}{2}x ដើម្បីបាន \frac{29}{2}x។

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

គុណវិសមភាពនឹង -1 ដើម្បីបង្កើត​មេគុណនៃស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុត​នៅក្នុងចំនួនវិជ្ជមាន 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}។ ចាប់តាំងពី -1 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស \frac{27}{2} សម្រាប់ a, -\frac{29}{2} សម្រាប់ b និង -68 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

សម្រាប់ផលគុណជាចំនួនវិជ្ជមាន x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} និង x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ត្រូវតែជាចំនួនអវិជ្ជមាន ឬចំនួនវិជ្ជមាន។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} និង x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}។

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} និង x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} គឺជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}។

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$