ដោះស្រាយ frac{5-sqrt{7}}{5+sqrt{7}}+frac{5+sqrt{7}}{5-sqrt{7}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 7 } } { 5 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 + \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 7 } }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{32}{9}\approx 3.555555556$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{5-\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 5-\sqrt{7}។​

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

ពិនិត្យ \left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

ការ៉េ 5។ ការ៉េ \sqrt{7}។

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

ដក​ 7 ពី 25 ដើម្បីបាន 18។

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

គុណ 5-\sqrt{7} និង 5-\sqrt{7} ដើម្បីបាន \left(5-\sqrt{7}\right)^{2}។

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5-\sqrt{7}\right)^{2}។

$$\frac{25-10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

ការេនៃ \sqrt{7} គឺ 7។​

$$\frac{25-10\sqrt{7}+7}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

បូក 25 និង 7 ដើម្បីបាន 32។

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 5+\sqrt{7}។​

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}$$

ពិនិត្យ \left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

ការ៉េ 5។ ការ៉េ \sqrt{7}។

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{25-7}$$

ដក​ 7 ពី 25 ដើម្បីបាន 18។

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{18}$$

គុណ 5+\sqrt{7} និង 5+\sqrt{7} ដើម្បីបាន \left(5+\sqrt{7}\right)^{2}។

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5+\sqrt{7}\right)^{2}។

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

ការេនៃ \sqrt{7} គឺ 7។​

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}$$

បូក 25 និង 7 ដើម្បីបាន 32។

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{32+10\sqrt{7}}{18}$$

ដោយសារ \frac{32-10\sqrt{7}}{18} និង \frac{32+10\sqrt{7}}{18} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}}{18}$$

ធ្វើការគណនានៅក្នុង 32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}។

$$\frac{64}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{64}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$\frac{32}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\frac{2 ^ {5}}{3 ^ {2}} = 3\frac{5}{9} = 3.5555555555555554$$