ដោះស្រាយ 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x-2។

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 5។

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-4x+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

បន្សំ 5x និង 4x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ដក​ 3 ពី -10 ដើម្បីបាន -13។

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x-3។

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7x-21 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ដក 7x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

បន្សំ -x^{2} និង -7x^{2} ដើម្បីបាន -8x^{2}។

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

បន្ថែម 35x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

បន្សំ 9x និង 35x ដើម្បីបាន 44x។

$$44x-13-8x^{2}=42$$

ដក 42 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

ដក​ 42 ពី -13 ដើម្បីបាន -55។

$$44x-55-8x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -8 សម្រាប់ a, 44 សម្រាប់ b និង -55 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ការ៉េ 44។

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 32 ដង -55។

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

បូក 1936 ជាមួយ -1760។

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 176។

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 2 ដង -8។

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -44 ជាមួយ 4\sqrt{11}។

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

ចែក -44+4\sqrt{11} នឹង -16។

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{11} ពី -44។

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

ចែក -44-4\sqrt{11} នឹង -16។

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 2,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x-2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x-2។

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 5។

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-4x+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

បន្សំ 5x និង 4x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ដក​ 3 ពី -10 ដើម្បីបាន -13។

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x-3។

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7x-21 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ដក 7x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

បន្សំ -x^{2} និង -7x^{2} ដើម្បីបាន -8x^{2}។

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

បន្ថែម 35x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

បន្សំ 9x និង 35x ដើម្បីបាន 44x។

$$44x-13-8x^{2}=42$$

បន្ថែម 13 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$44x-8x^{2}=42+13$$

បូក 42 និង 13 ដើម្បីបាន 55។

$$44x-8x^{2}=55$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-8x^{2}+44x=55$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

ការចែកនឹង -8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{44}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

ចែក 55 នឹង -8។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

ចែក -\frac{11}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

បូក -\frac{55}{8} ជាមួយ \frac{121}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

បូក \frac{11}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$