ដោះស្រាយ 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,2,5។

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

គុណ 10 និង 5 ដើម្បីបាន 50។

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

បង្ហាញ 10\left(-\frac{3}{2}\right) ជាប្រភាគទោល។

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

គុណ 10 និង -3 ដើម្បីបាន -30។

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

ចែក -30 នឹង 2 ដើម្បីបាន-15។

$$50-15x=2xx$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$50-15x=2x^{2}$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$50-15x-2x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx+50។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -100។

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -15 ។

$$a=5 b=-20$$

សរសេរ -2x^{2}-15x+50 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)។

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-5=0 និង -x-10=0។

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,2,5។

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

គុណ 10 និង 5 ដើម្បីបាន 50។

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

បង្ហាញ 10\left(-\frac{3}{2}\right) ជាប្រភាគទោល។

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

គុណ 10 និង -3 ដើម្បីបាន -30។

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

ចែក -30 នឹង 2 ដើម្បីបាន-15។

$$50-15x=2xx$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$50-15x=2x^{2}$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$50-15x-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង 50 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 50។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 225 ជាមួយ 400។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 625។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±25}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 25។

$$x=\frac{40}{-4}$$

ចែក 40 នឹង -4។

$$x=-10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±25}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 25 ពី 15។

$$x=-\frac{10}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,2,5។

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

គុណ 10 និង 5 ដើម្បីបាន 50។

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

បង្ហាញ 10\left(-\frac{3}{2}\right) ជាប្រភាគទោល។

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

គុណ 10 និង -3 ដើម្បីបាន -30។

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

ចែក -30 នឹង 2 ដើម្បីបាន-15។

$$50-15x=2xx$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$50-15x=2x^{2}$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ដក 50 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-15x-2x^{2}=-50$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}-15x=-50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

ចែក -15 នឹង -2។

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

ចែក -50 នឹង -2។

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

ចែក \frac{15}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{15}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{15}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{15}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

បូក 25 ជាមួយ \frac{225}{16}។

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

ដក \frac{15}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$