ដោះស្រាយ 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-4,x-2។

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x។

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x-2។

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x-8 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

បូក 5 និង 16 ដើម្បីបាន 21។

$$21-3x^{2}+2x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+21។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -63។

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=9 b=-7$$

សរសេរ -3x^{2}+2x+21 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)។

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+3=0 និង 3x+7=0។

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-4,x-2។

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x។

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x-2។

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x-8 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

បូក 5 និង 16 ដើម្បីបាន 21។

$$21-3x^{2}+2x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 21។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 252។

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±16}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{14}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{7}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±16}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -2។

$$x=-\frac{18}{-6}$$

ចែក -18 នឹង -6។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-4,x-2។

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x។

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x-2។

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x-8 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

ដក​ 5 ពី -16 ដើម្បីបាន -21។

$$-3x^{2}+2x=-21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

ចែក 2 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

ចែក -21 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

ចែក -\frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

បូក 7 ជាមួយ \frac{1}{9}។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$