ដោះស្រាយ 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5.502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6.057958902$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+25-10x,x-5។

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

បន្សំ 2x និង -24x ដើម្បីបាន -22x។

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង -22x-120 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

បន្សំ 4x^{2} និង -22x^{2} ដើម្បីបាន -18x^{2}។

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -18 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 600 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

គុណ -4 ដង -18។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

គុណ 72 ដង 600។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ 43200។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 43300។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

គុណ 2 ដង -18។

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 10\sqrt{433}។

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

ចែក 10+10\sqrt{433} នឹង -36។

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{433} ពី 10។

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

ចែក 10-10\sqrt{433} នឹង -36។

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-5\right)^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+25-10x,x-5។

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

បន្សំ 2x និង -24x ដើម្បីបាន -22x។

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង -22x-120 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

បន្សំ 4x^{2} និង -22x^{2} ដើម្បីបាន -18x^{2}។

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

ដក 600 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-18x^{2}-10x=-600$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -18។

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

ការចែកនឹង -18 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -18 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{-18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-600}{-18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

ចែក \frac{5}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{18}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{18} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{18} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

បូក \frac{100}{3} ជាមួយ \frac{25}{324} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

ដក \frac{5}{18} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$