ដោះស្រាយ 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{1}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12\left(3x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 12x+4,6។

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 4x+6។

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x+2 នឹង 2។

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12x+4 នឹង x។

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

ដក 12x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

បន្សំ 12x និង -4x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x+18-12x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -12 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

គុណ -4 ដង -12។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

គុណ 48 ដង 18។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ 864។

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 928។

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

គុណ 2 ដង -12។

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 4\sqrt{58}។

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

ចែក -8+4\sqrt{58} នឹង -24។

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{58} ពី -8។

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

ចែក -8-4\sqrt{58} នឹង -24។

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{1}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12\left(3x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 12x+4,6។

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 4x+6។

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x+2 នឹង 2។

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12x+4 នឹង x។

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

ដក 12x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

បន្សំ 12x និង -4x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$8x-12x^{2}=-18$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-12x^{2}+8x=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -12។

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

ការចែកនឹង -12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -12 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{-12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{-12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$