ដោះស្រាយ 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង \frac{3}{2} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2a-3។

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9 នឹង 2a-3។

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ដក 18a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

បន្ថែម 27 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

បូក -9 និង 27 ដើម្បីបាន 18។

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$2a^{2}+9-9a=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2a^{2}-9a+9=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2a^{2}+aa+ba+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 18។

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-6 b=-3$$

សរសេរ 2a^{2}-9a+9 ឡើងវិញជា \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)។

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-3=0 និង 2a-3=0។

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង \frac{3}{2} បានទេ។

$$a=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង \frac{3}{2} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2a-3។

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9 នឹង 2a-3។

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ដក 18a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

បន្ថែម 27 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

បូក -9 និង 27 ដើម្បីបាន 18។

$$4a^{2}+18-18a=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4a^{2}-18a+18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង 18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -18។

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 18។

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

បូក 324 ជាមួយ -288។

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$a=\frac{18±6}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{18±6}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 18 ជាមួយ 6។

$$a=\frac{24}{8}$$

ចែក 24 នឹង 8។

$$a=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{18±6}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី 18។

$$a=\frac{12}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$a=\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង \frac{3}{2} បានទេ។

$$a=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង \frac{3}{2} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2a-3។

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9 នឹង 2a-3។

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ដក 18a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

បន្ថែម 9 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

បូក -27 និង 9 ដើម្បីបាន -18។

$$4a^{2}-18a=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

ចែក -\frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

បូក -\frac{9}{2} ជាមួយ \frac{81}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង \frac{3}{2} បានទេ។

$$a=3$$