ដោះស្រាយ frac{4-sqrt{2}}{4+sqrt{2}}-frac{4+sqrt{2}}{4-sqrt{2}}

$$\frac { 4 - \sqrt { 2 } } { 4 + \sqrt { 2 } } - \frac { 4 + \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 2 } }$$

វាយតម្លៃ

$$-\frac{8\sqrt{2}}{7}\approx -1.616244071$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{4-\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 4-\sqrt{2}។​

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ពិនិត្យ \left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ការ៉េ 4។ ការ៉េ \sqrt{2}។

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{16-2}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ដក​ 2 ពី 16 ដើម្បីបាន 14។

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

គុណ 4-\sqrt{2} និង 4-\sqrt{2} ដើម្បីបាន \left(4-\sqrt{2}\right)^{2}។

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4-\sqrt{2}\right)^{2}។

$$\frac{16-8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$\frac{16-8\sqrt{2}+2}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

បូក 16 និង 2 ដើម្បីបាន 18។

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 4+\sqrt{2}។​

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}$$

ពិនិត្យ \left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ការ៉េ 4។ ការ៉េ \sqrt{2}។

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

ដក​ 2 ពី 16 ដើម្បីបាន 14។

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{14}$$

គុណ 4+\sqrt{2} និង 4+\sqrt{2} ដើម្បីបាន \left(4+\sqrt{2}\right)^{2}។

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4+\sqrt{2}\right)^{2}។

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+2}{14}$$

បូក 16 និង 2 ដើម្បីបាន 18។

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{18+8\sqrt{2}}{14}$$

ដោយសារ \frac{18-8\sqrt{2}}{14} និង \frac{18+8\sqrt{2}}{14} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right)}{14}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right)។

$$\frac{18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2}}{14}$$

ធ្វើការគណនានៅក្នុង 18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2}។

$$\frac{-16\sqrt{2}}{14}$$

ចែក -16\sqrt{2} នឹង 14 ដើម្បីបាន-\frac{8}{7}\sqrt{2}។

$$-\frac{8}{7}\sqrt{2}$$